Նախագիծ 2-րդ կիսամյակ

Նախագիծ. Ֆունկցիաներ

1)   Սահմանել թվային ֆունկցիա հասկացությունը, արգումենտ և ֆունկցիա (անկախ և կախյալ փոփոխականներ), բերել ֆունկցիայի օրինակ Ձեր առօրյայից:

Թվային ֆունկցիա- Բազմությունները, որոնց տարրերը թվեր են, կոչվում են թվային ֆունկցիաներ:


Արգումենտ-Ֆունկցիայի փոփոխականներից մեկը փոխվում է կամայականորեն, դա անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ:


Ֆունկցիան-Մի փոփոխականի կախվածությունը մյուսի անվանում են ֆունկցիա:


Մեքենան շարժվում է 70կմ/ժ արագությամբ: Որքա՞ն ճանապարհ նա կանցնի, 6, 7, 8 ժամ հետո:

S=V*T

V=70կմ/ժ

T=6, 7, 8 ժամ

S=70t ֆունկցիայի բանաձևով կարելի է գտնել ավտոմեքենայի անցած ճանապարհը:

2)   Ֆունկցիայի որոշման տիրույթ, գրել բերված ֆունկցիայի որոշման տիրույթը:

f (x)= 70x (ֆունկցիա)

D(f)= (-∞, +∞)

3)   Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ, գրել բերված ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը:

f (x)= 70x (ֆունկցիա)

E(f)>0 (արժեքների տիրույթ)

4)   Ֆունկցիայի արժեքը արգումենտի տվյալ արժեքի դեպքում. f(x) ֆունկցիան որոշվում է հետևյալ կերպ. ցանկացած x թվի համապատասխանում է այն պարզ թվերի քանակը, որոնք փոքր են x թվից. հաշվեք f(a), որտեղ a թիվը հավասար է Ձեր ծննդյան թվի թվանշանների արտադրյալի և ծննդյան ամսվա(հունվարը 1, փետրվարը՝ 2...դեկտեմբերը՝ 12) և ծննդյան օրվա արտադրյալի գումարին: 

a=1*9*9*9+5*20=826

5)   Ֆունկցիայի գրաֆիկ: Գրեք որևէ ֆունցիա և կոորդինատային հարթության վրա նշեք վեց կետ,որոնք պատկանում են այդ ֆունկցիայի գրաֆիկին, և չորս կետ՝ որոնք չեն պատկանում այդ ֆունցիայի գրաֆիկին: 

 y=2x                               

A (-2;4)              D (2; -4)

B (-3;6)              E (3;-6)

C (-4;8)              F (4; -8)

               N (7;1)
               M (8;4)
               L (-5;3)
               P (-7;4)

Եռանկյունաչափության տարրեր

1)   GeoGebra ծրագրով գծեք միավոր շրջանագիծ և այդ շրջանագծի մի շառավիղ (շառավիղը պետք է չհամընկնի կոորդինատային առանցքների հետ): Գտեք այդ շառավղի կազմած անկյունը x-երի առանցքի դրական ուղղության հետ: Գտեք այդ անկյան սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը, կոտանգեսը: Բացատրեք, թե ինչպես հաշվեցիք:

30 ◦
Sin 30◦ = ½
Cos 30◦ = √3/2
Tg 30◦ = 1/√3
Ctg 30◦ = √3

2)   Շառավիղը տեղադրեք մեկ այլ դիրքում (շառավիղը պետք է չհամընկնի կոորդինատային առանցքների հետ): Գտեք այդ շառավիղի և x-երի առանցքի դրական ուղղության կազմած անկյան սինուսը: Հաշվեք այդ անկյան կոսինուսը, տանգենսը, կոտանգենսը:

45 ◦
Sin 45◦ = √2/2
Cos 45◦ = √2/2
Tg 45◦ = 1
Ctg 45◦ = 1

3)   Շառավիղը տեղադրեք մեկ այլ դիրքում (շառավիղը պետք է չհամընկնի կոորդինատային առանցքների հետ): Գտեք այդ շառավիղի և x-երի առանցքի դրական ուղղության կազմած անկյան տանգենսը: Հաշվեք այդ անկյան սինուսը, կոսինուսը, կոտանգենսը:

60 ◦
Tg 60◦ = √3
Sin 60◦ = √3/2
Cos 60◦ = 1/2
Ctg 60◦ = √3/3  

Նախագիծ 1

Նախագիծ 1



1) Ո՞ր թվերն են կոչվում բնական թվեր:
Առարկաներ հաշվելու համար օգտագործվող թվերը կոչվում են բնական

թվեր:

Կան բնական թվերի սահմանման երկու մոտեցում, ըստ որոնց բնական են համարվում այն թվերը, որոնք օգտագործվում են՝

1)առարկաների թվարկման (համարակալման) համար՝ առաջին առարկա, երկրորդ առարկա, երրորդ առարկա և այլն,

2)առարկաների քանակի նշելու համար՝ չենք անում մեկ առարկա, երկու առարկա և այլն …

Բնական թվերի բազմությունը նշանակվում է N-ով:

N {1;2;3;...} =

Օրինակ՝ 1,2,3,4,5,6,7,8,9… սա ինչի՞ օրինակ է:



2) Ի՞նչ է բնական թվերի շարքը:
Հաշվելիս մենք թվերին քայլ առ քայլ մեկ ենք գումարում՝ արդյունքում ստանալով «1,2,3,4,5,6…» շարքի թվերից որևէ մեկը: Հենց այս շարքն էլ կոչվում է բնական թվերի շարք:





3) Ո՞ր թվով է սկսվում բնական թվերի շարքը:

Բնական թվերի շարքը սկսում է 1-ից:





4) Մի՞շտ կարելի է համեմատել երկու բնական թվեր:
Ցանկացած երկու բնական թիվ կարելի է համեմատել, թե թվերից որն է ավելի մեծ, կամ փոքր:
Օրինակ՝ 1<2, 9>2, 3<5… Ինչպե՞ս ենք համեմատում երկու բնական թվերը:




5) Բնական թի՞վ է արդյոք զրոն:

Ոչ, զրոն բնական թիվ չէ, որովհետև հաշվելիս չի օգտագործվում: Զրոն որևէ բանի բացակայության նշանն է:





6) Կարելի՞ է բնական թվերը համեմատել զրոյի հետ:
Այո, բնական թվերը կարող են համեմատվել զրոյի հետ, որը բնական թիվ չէ:
Օրինակ՝ 2>0, 8>0, 20>0…



7) Ինչպե՞ս են դասավորված թվերը բնական թվերի շարքում:
Թվերն այնտեղ դասավորված են աճման կարգով:1-ից մինջև ∞ (անվերջություն)
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…



8) Գոյություն ունի՞ արդյոք այնպիսի բնական թիվ, որին չի հաջորդում ուրիշը:
Ոչ, ցանկացած բնական թվի հաջորդում է մեկ ուրիշը: Այնպիսի բնական թիվ(այսինքն ամենամեծ) չկա, որին չհաջորդի ուրիշը:





9) Ո՞րն է ամենափոքր բնական թիվը:
Ամենափոքր բնական թիվը 1-ն է:Որովհետև բնական թվերի շարքը սկսվում է 1-ից:



10) Կարելի՞ է 0-ն բաժանել բնական թվի:
Այո, զրոն ցանկացած բնական թվի բաժանելիս ստացվում է զրո:
Օրինակ՝0:2=0 , 0:78=0 , 0:56=0…

Մաթեմատիկա գրաոր

1-3

2-4

3-3

4-1

5-3

6-3

7-1

8-2

9-3

10-2

11-4

12-2

13-4

14-4

15-3

16-2

17-3

18-4

19-4

20-սխալ

21-սխալ

22-ճիշտ

23-սխալ

24-ճիշտ         

25-սխալ

Նախագիծ 2

Նախագիծ 2

1. Ո՞ր թվերն են կոչվում ռացիոնալ թվեր:
Դրական ու բացասական կոտորակային թվերը և զրոն կազմում են ռացիոնալ թվերի բազմությունը: Իսկ ամբողջ թվերը ռացիոնալ են, թե ոչ:
հա մտնում են
Ռացիոնալ թիվը ներկայացվում է սովորական կոտորակի տեսքով՝ , որտեղ համարիչը -ը ամբողջ թիվ է, իսկ հայտարարը՝ -ը՝ բնական թիվ, օրինակ՝ :
Կոտորակի հասկացությունը առաջացել է մի քանի հազարամյակ առաջ, երբ անհրաժեշտություն է առաջացել որոշ իրերի չափման համար, մարդիկ հասկացան, որ միայն ամբողջ թվերը բավարար չեն և անհրաժեշտ էմասի հասկացության ներմուծում՝ կեսի, երրորդի և այլն։
Կոտորակներով և նրանց հետ գործողություններով օգտվել են հին հույները և եգիպտացիները։


Օրինակ՝ …

2. Ո՞ր տառով է նշանակվում ռացիոնալ թվերի բազմությունը:
Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակվում է Q տառով:




3. Ո՞ր թիվն է կոչվում իռացիոնալ:
Այն թիվը, որը հնարավոր չէ ներկայացնել անկրճատելի կոտորակի տեսքով:

Որտեղ ՝

m =Z n =N կոչվում է իռացիոնալ թիվ:
Օրինակ՝ √2=1.41421356:

4. Ո՞ր թվերն են կոչվում իրական թվեր:
Մաթեմատիկայում, իրական թվերը ամբողջ թվային ւղղին զբաղեցրած թվերնեն: Իրական թվերը գոյություն ունեն ուղղից անկախ: Ոչ
Իրական թվերի մեջ են մտնում բոլոր ռացիոնալ թվերը:
Իրական թվերը կարելի է պատկերել որպես անվերջ երկար ուղիղ՝ թվային ուղիղ կամ իրական ուղիղի կետեր։



5. Ո՞ր տառով է նշանակվում իրական թվերի բազմությունը:
Իրական թվերի բազմությունը նշանակվում է R տառով:



6. Ո՞ր թվերն են գրվում անվերջ պարբերական կամ վերջավոր տասնորդական կոտորակով:
Յուրաքանչյուր ռացիոնալ թիվ գրվում է վերջավոր տասնորդական կոտորակի կամ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:
Օրինակ՝ 0.15151515; 4,3333…